Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

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Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par tarsonis le Mar 22 Mar 2016 - 9:10

Salut à tous !

Lors d'une brocante, j'ai tiqué sur une belle petite boite en bois au milieu de bibelots.


On me la présente comme un "bidule scientifique" (je n'invente pas les mots) qui me rappelle curieusement la conversation avec Harold dans Fallout 2. Je l'ouvre et découvre deux sources simulant de l'Iode 131 -un radioélément émetteur β- l'une datant de 1953, l'autre de 1963.
Quand je l'explique au vendeur, il est plutôt satisfait de s'en débarrasser à bon prix. clind'oeil


L'ensemble avec différents écrans absorbants et une pondération permettant étalonner l'activité résiduelle :



S'il s'agissait vraiment d'iode 131, les sources seraient quasiment inertes, puisque ce radioélément à une demi-vie de huit jours. En effet, on divise l'effectif -donc l'activité- par 2 toutes les demi-vies, donc pour I131 par 1000 toutes les 80 jours, et donc par un milliard tous les 320 jours. L'activité en rayonnement β inscrite en 1963 est de 5,74x 10-5 mCi.

En 2016 il ne resterait strictement plus d'iode radioactif, cependant, en ressortant ma vieille échelle de comptage Geiger-Müller...

Vous pouvez voir sur la droite un tube décatron, qui divise le nombre d'impulsion par 10 afin de ne pas saturer le compteur mécanique. Quand ce dernier affiche "27", il faut totaliser "270" impulsions clind'oeil

La source est bien entendu un autre radioélément, à demi-vie beaucoup plus longue que huit jours.

Je vous propose un exercice qui permettra de réactiver quelques notions de physique nucléaire en essayant de retrouver la demi-vie du radioélément en question.

Vous êtes prêts ?

A) La pastille de 1963 indique une activité de 5,74x 10-5 mCi. (milliCuries), combien de Becquerels (Bq) cela représentait-il ?
Indice :
Spoiler:
1 Ci = 3,7 × 1010 Bq.

B) En utilisant le tableau de facteurs de correction, quelle est l'activité de la source au bout de cinq années ?

Indice :
Spoiler:
C'est une division simple par rapport à T0

C) En déduire la constante radioactive λ de l'élément.

Indice :
Spoiler:

La formule liant l'activité A d'une source ponctuelle à la constante radioactive λ est :


avec A0 l'activité à l'instant initial T0, calculée à la première question
e la fonction exponentielle
λ la constante radioactive de l'élément.
t la durée entre l'instant T0 et le moment recherché.

Indice 2 : Si X = eY alors ln (X) = Y, ln étant le logarithme népérien.
Attention aux unités temporelles, si on calcule avec des unités en mois, le résultat est en mois clind'oeil

D) En déduire la demi-vie T½ du radio-élément en années.

Indice :
Spoiler:



E) Parmi les éléments radioactifs de la liste suivante, triés par demi-vie, lesquels seraient les plus à même de correspondre au radioélément encapsulé ?

Dérouler le tableau :
Spoiler:

106Ruβ-1.023 y
235Npβ+, α1.084 y
109Cdβ+1.263 y
252Esα, β+, β-1.291 y
173Luβ+1.37 y
179Taβ+1.82 y
172Hfβ+1.87 y
228Thα1.912 y
171Tmβ-1.92 y
134Csβ-, β+2.065 y
22Naβ+2.603 y
147Pmβ-2.624 y
252Cfα, SF2.645 y
55Feβ+2.737 y
125Sbβ-2.759 y
236Puα, SF2.858 y
208Poα, β+2.898 y
102mRhβ+, I2.9 y
101Rhβ+3.299 y
174Luβ+3.312 y
204Tlβ-, β+3.781 y
155Euβ-4.753 y
60Coβ-5.27 y
146Pmβ+, β-5.53 y
228Raβ-5.752 y
194Osβ-5.999 y
154Euβ-, β+8.591 y
133Baβ+10.52 y
85Krβ-10.72 y
3Hβ-12.32 y
250Cfα, SF13.08 y
152Euβ+, β-13.51 y
241Puβ-, α, SF14.29 y
145Pmβ+, α17.7 y
244Cmα, SF18.1 y
227Acβ-, α21.77 y
210Pbβ-, α22.2 y
90Srβ-28.9 y
243Cmα, β+, SF29.1 y
137Csβ-30.03 y
207Biβ+32.89 y
42Arβ-32.89 y
150Euβ+36.89 y
121mSnI, β-43.89 y
193Ptβ+50.0 y
44Tiβ+59.99 y
232Uα, SF68.89 y
148Gdα70.89 y
157Tbβ+71.02 y
238Puα, SF87.71 y
151Smβ-90.0 y
63Niβ-100.1 y

F) Quelle serait l'activité de cette source en 2016 d'après vos calculs ?

G) Cela semble-t-il cohérent avec la vidéo en approximant les divers paramètres (fenêtre geiger de surface réduite, sensibilité du tube, etc....) pour entrer dans l'ordre de grandeur ?

H) Via une petite recherche, est-ce que ce/ces radioéléments sont des émetteurs permettent de simuler de l'Iode 131, émetteur dont le rayonnement β principal a une énergie d'environ 600keV ? Quelle pourrait être l'explication ?

Vous pouvez répondre via la balise permettant de cacher un peu les réponses pour ceux qui seraient tentés de faire chauffer leur matière grise clind'oeil

Code:
[spoiler][/spoiler]

Si un passage n'est pas vraiment clair, n'hésitez pas à questionner !
A vos claviers !

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par Cyrus_Smith le Mar 22 Mar 2016 - 13:48

J'en connais un qui va voir les commandos de l'ANDRA débarquer... clind'oeil

Spoiler:

A-G): réponses enlevées provisoirement! dévil

H) Hum, l'actinium 227 est bien un émetteur bêta, mais avec une énergie de 44keV. Il faudrait examiner les descendants, voir si un équilibre se fait avec un élément convenable, etc. L'un des descendants (mais faible probabilité) de l'actinium 227 est le francium 223, qui se désintègre en radium 223 avec des bêtas dont l'énergie pourrait convenir...
Si on part du plomb 210, son descendant direct est le bismuth 210 qui peut fournir les bêtas voulus... scratch Je penche plutôt pour cette dernière hypothèse, qui a l'avantage de fournir une chaîne de désintégration assez propre.


Dernière édition par Cyrus_Smith le Ven 25 Mar 2016 - 6:56, édité 1 fois

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par tarsonis le Mer 23 Mar 2016 - 20:44

Salut !

Je vais interdire certains membres de participer au vu de leur haut degré de spoilage ! clind'oeil

Cyrus_Smith a écrit:J'en connais un qui va voir les commandos de l'ANDRA débarquer...
Tant que je ne me mets pas à récolter d'anciens détecteurs de fumée....quoique !



Spoiler:


G) BF= 6 en 10s
    Avec source: brut: 23 en 10s -> net 17 en 10s, d'où en tenant compte du multiplicateur, en fait environ autant par seconde.
   Si on compte 17 détections sur 334, ça fait 5% de détection. Possible.
Je me suis sans doute mal exprimé. Le tube décatron est en entrée du compteur, il sert à diviser le nombre final d'impulsions par 10 afin de compenser l'inertie du compteur mécanique. Si ce dernier indique 17, il y a donc bien 170 impulsions détectées.

Sinon, chapeau pour les calculs pouce
La fenêtre a une surface d'un peu plus de la moitié de la surface utile de la pastille...

Je pense aussi au plomb 210 par facilité de production et sur la descendance...mais ne trouve absolument aucune doc d'époque au sujet de ce kit...

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par fokeltok le Jeu 24 Mar 2016 - 13:25

Salut
J'ai beau avoir un fond de culture scientifique et mathématique (un bac "C" et deux ans de plus en électronique, il y a plus de 20 ans), je me rends compte à la lecture de cet exercice que je n'ai rien compris...
Je me doutais que les spécialistes allaient réussir les doigts dans le nez,mais tant qu'on est dans la vulgarisation scientifique pour la bonne cause, je me dis que j'ai du rater un épisode :

L'exercice proposé par Tarsonis ressemble à une interro après un cours, niveau lycée ? ( je me trompe peut-être sur le niveau requis ? ) mais il  me manque les bases...
Où puis-je trouver le cours "comprendre la radioactivité pour les nuls", ou quelque chose dans le genre ? 

Comprendre le nucléaire, c'est aussi éliminer des peurs, raisonner, calculer et donc être dans la réalité plus que dans les dogmes ou les propagandes.
Ma question pourrait se résumer à : Par où commencer quand on débute dans le sujet ? (pour finir par réussir l'exercice proposé par Tarsonis, tout de même...)

Je pense que le sujet a déjà été un peu traité sur Olduvaï (projet de compteur Geiger) mais si vous connaissez des sites accessibles, ou quelques ouvrages, ça donnerait sûrement envie de se plonger un peu plus dans le sujet !
Merci !
F.

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par tarsonis le Jeu 24 Mar 2016 - 17:00

Salut !
fokeltok a écrit:
L'exercice proposé par Tarsonis ressemble à une interro après un cours, niveau lycée ? ( je me trompe peut-être sur le niveau requis ? ) mais il  me manque les bases...
Où puis-je trouver le cours "comprendre la radioactivité pour les nuls", ou quelque chose dans le genre ? 

Bien reçu, je te trouve un ouvrage ce week end. Ma volonté réelle est bien de permettre au plus de monde possible de comprendre cette matière, qui est plus souvent dans le passionnel que dans le rationnel. clind'oeil

Cela me permettra d'étalonner la base de compétences à avoir.

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par Ash le Jeu 24 Mar 2016 - 18:54

Niveau 1ere S de ce que j'en ai vu (je ne m'étais pas épanché dessus, surtout après avoir vu que Cyrus était passé) Smile

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par Cyrus_Smith le Ven 25 Mar 2016 - 7:39

Salut,

À part pour la dernière, j'ai enlevé mes réponses pour l'instant. Donc si vous voulez essayer de faire l'exercice mais que vous ne savez pas ne pas cliquer sur "spoiler", vous pouvez à nouveau! Very Happy

fokeltok a écrit:L'exercice proposé par Tarsonis ressemble à une interro après un cours, niveau lycée ? ( je me trompe peut-être sur le niveau requis ? ) mais il  me manque les bases...
Où puis-je trouver le cours "comprendre la radioactivité pour les nuls", ou quelque chose dans le genre ?
Ce serait quelque chose que l'on pourrait avoir quelque part (forum, blog ou wiki)... Je ne suis pas bien sûr cependant de quel niveau il faudrait partir, par exemple faudrait-il rappeler ce qu'est un isotope? un élément? un atome? Après, pour pouvoir faire l'exercice, il y aura toujours les math qui en décourageront certains, bien qu'il n'y ait en fait qu'à appliquer quelques formules.
Voilà une première explication: dites-moi si vous y comprenez quelque chose! Smile


L'idée de base, c'est que certains atomes se désintègrent spontanément: c'est la radioactivité. On appelle un "type précis" d'atome radioactif un radionucléide.

L'idée essentielle dont dérivent toutes les formules dont on a besoin ici: pour un radionucléide précis, un atome a une probabilité constante L de se désintégrer par seconde.
C'est la constante radioactive, elle est caractéristique de ce radionucléide, on la note en général avec la lettre grecque lambda, mais j'ai la flemme de les faire. Via une conversion, on peut utiliser une autre unité de temps si c'est plus commode.

Si maintenant on a N atomes de ce radionucléide (notre source radioactive), on suppose que chacun est indépendant et donc le nombre de désintégrations par seconde est simplement NxL. On appelle cela l'activité A, et l'unité qui correspond a une "désintégration par seconde" est le Bécquerel, Bq.
On a donc notre première formule,
A = NxL      (en Bq)
(Le Curie, Ci est une unité obsolète pour l'activité: 1Ci = 3,7 x 1010Bq.)

Maintenant, on peut se demander comment varie l'activité cela dans le temps. L'idée est que N diminue, puisque nos atomes se désintègrent.

(ce qui est en petit peut être sauté)
Plus mathématiquement, on va chercher à calculer la variation de N, N+dN sur un intervalle de temps infinitésimal dt.
Sur un temps dt, la probabilité de désintégration est Lxdt, donc
N+dN = N - NxLxdt
soit en divisant tout par N:
1+dN/N = 1 - Lxdt
en soustrayant 1 des deux cotés:
dN/N = - Lxdt
et en mettant les dx d'un côté et le reste de l'autre:
dN/dt = -LxN
C'est une équation différentielle que l'on peut résoudre facilement, ce qui donne,

Si on appelle N0 le nombre initial d'atomes et A0 l'activité initiale, on arrive ainsi aux formules
N(t) = N0 x e-Lxt
et donc
A(t) = L x N(t) = L x N0 x e-Lxt = L0 x e-Lxt

On peut alors définir pour ce radionucléide un temps particulier qui est celui dans lequel un nombre d'atomes quelconque est divisé par deux, que l'on appelle période ou demi-vie et que l'on note souvent T1/2, ou même simplement T. Comme l'activité dépend directement du nombre d'atome, cela correspondra a une réduction similaire de celle-ci (attention cependant, voir notes plus bas).

Si on part N0 atomes par exemple, ce sera donc le temps auquel il ne reste plus que N0/2 atomes, donc
N(T1/2 ) = N0/2  = N0 x e-LxT1/2
on enlève N0 de chaque côté:
1/2 = e-LxT1/2
et on prend le logarithme népérien:
ln(1/2) = -LxT1/2
Un propriété du logarithme est que ln(a/b) = ln(a) - ln(b). Par ailleurs, ln(1) = 0. L'équation précédente devient donc:
ln(1) - ln(2) = -LxT1/2
-ln(2) = -LxT1/2
ln(2) = LxT1/2
ce que l'on peut réarranger pour donner les formules suivantes.

On a alors les relations:
T1/2 = ln(2)/L
et
L = ln(2)/T1/2  

Je crois que l'on a l'essentiel pour faire l'exercice. Après, il y a le fait qu'il y a plusieurs modes de désintégration radioactive (alpha, bêta, etc.), avec chacun ses propriétés. Par ailleurs, pour un même mode de désintégration, l'énergie des particules produites est en général caractéristique d'un radionucléide. Certain radionucléides peuvent se désintégrer selon plusieurs modes.

Une remarque importante est qu'en se désintégrant, un radionucléide produit un atome (ou parfois plusieurs), qui peut être lui-même radioactif. Du coup, il aura aussi une constante de désintégration L, et une activité associée en provenant. La décroissance de l'activité de la source peut donc ne pas répondre à la formule donnée plus haut, puisque qu'il faut aussi tenir compte de l'activité des atomes créés!
Ces atomes créés, quand ils se désintègrent, peuvent à leur tour donner d'autres atomes radioactifs, et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on arrive à des atomes créés stables: c'est la filiation d'un radionucléide. Il faut noter que si un radionucléide a un certain mode de désintégration, cela n'implique pas que ses descendants auront le même.

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par tarsonis le Ven 25 Mar 2016 - 10:21

Salut !

En accès libre, je trouve le cours du Laboratoire de Physique Subatomique de Grenoble plutôt bien fait.
http://lpsc.in2p3.fr/schien/PHY113a/Cours_radioactivite_2011-2012.pdf

A peu près toutes les notions que j'évoque sur le forum son expliquées; cela forme amha un bon condensé pour débuter. Il y a même un passage expliquant pourquoi on tombe sur une exponentielle (qui revient tout le temps en physique nucléaire, mais il faut se souvenir des primitives mathématiques) comme l'a très bien fait Cyrus. clind'oeil

J'apporte juste un peu plus d'exemples dans le post : Un projet de compteur geiger à transistors

L'aspect mathématique est heureusement plus simple qu'il n'y paraît, la partie la plus complexe étant le passage de x = e^y à ln(x) = y; le reste se fait à la calculatrice et par règle de trois (cependant, petit cours sur exp et ln).

Bonne lecture !

Ps : Si ça en branche certains, je peux proposer une solution très détaillée -avec les notions nécessaires- d'ici une petite semaine...et un autre exercice d'entraînement avec la source du détecteur de fumée. clind'oeil

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Re: Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones : quel pourrait être ce radioélément ?

Message par tarsonis Hier à 15:31

Je m'aperçois que je n'ai jamais posté de corrigé au petit exercice de ce topic.

Le voici donc mais, comme c'est relativement long à rédiger, je me permettrai de publier les réponses au fur et à mesure. Voici celle du premier point.
Plutôt que de fournir le calcul, je vais essayer de détailler au mieux la réponse, afin de donner quelques clefs à ceux pour qui les maths donnent des gouttes de sueur. N'hésitez pas à intervenir si un point semble peu clair. Ce topic est fait pour vous clind'oeil

Concernant les phénomènes liés à la radioactivité (qu'est-ce qu'un rayonnement bêta par exemple ?), je renvoie à mon article Un projet de compteur geiger à transistors

tarsonis a écrit:A) La pastille de 1963 indique une activité de 5,74x 10-5 mCi. (milliCuries), combien de Becquerels (Bq) cela représentait-il ?

Indice :
Spoiler:
1 Ci = 3,7 × 1010 Bq.

La pastille peut être considérée ici comme une source radioactive ponctuelle. C'est à dire qu'on peut l'assimiler à un point (ou un objet très petit) qui émet des rayonnements ionisants. C'est très différent (au niveau des implications surtout) d'un environnement radioactif post-catastrophe, où les rayons peuvent venir de toutes parts. En effet, il sera bien plus facile de se protéger d'une source ponctuelle en s'éloignant que d'un environnement contaminé.

Le Becquerel représente une désintégration par seconde au sein de la source radioactive. Le symbole est Bq. Donc 300 Bq signifient qu'il y a 300 désintégrations radioactives à chaque seconde au sein de la source.

Il y a souvent confusion avec le nombre de particules détectées par un tube Geiger-Müller.
Mais ce n'est pas tout à fait approprié car le tube n'est capable de détecter qu'une fraction des rayonnements ionisants de l'environnement.

En premier lieu, vous ne détecterez pas bien entendu les rayons qui ne partent pas dans votre direction et qui ne traverseront pas votre tube. Dans un second temps, certains tubes sont limités :
- en sensibilité : certains rayons de faible énergie ne seront pas détectés.
- en particules : la plupart des tubes ne détecteront que les rayons gamma et X, capables de traverser la plupart des matériaux, mais pas les alphas, ni les bêta.

Quand on est du côté du tube Geiger-Müller on parlera plutôt de "coups" ou de "chocs" pour les évènements, et de coups par seconde (CPS) ou coups par minute (CPM) pour les débits.

Le Curie, de symbole Ci, représente une ancienne unité de mesure, équivalente à 3,7 × 1010 Bq c'est à dire 37 000 000 000 Bq !
A titre de comparaison, la plupart des tubes Geiger-Müller saturent au delà de 10 000 CPS.
Elle est encore néanmoins utilisée dans les services de médecine nucléaire pour quantifier l'activité des sources utilisées.

Solution détaillée :
La source a une activité initiale de 5,74 x 10-5 mCi, on cherche combien de Becquerels cela représente.


On peut raisonner en "nombres à virgule" ou en "écriture scientifique".

1) Avec tous les zéros :

10-5 = 0,000 01 (voir ci-dessous pour l'écriture scientifique).
5,74 x 10-5 = 5,74 x 0,000 01

- mCi signifie milli-Curie donc 0,001 Ci

donc 5,74 x 0,000 01 mCi = 5,74 x 0,000 01 x 0,001 Ci
= 5,74 x 0,000 000 01 Ci
= 0,000 000 0574 Ci

On a vu que 1 Ci = 37 000 000 000 Bq donc
0,000 000 0574 Ci = 0,000 000 0574 * 37 000 000 000 Bq (on atteint souvent les limites de la plupart des calculatrices de bureau).

= 57,4 * 37 Bq
= 2123.8 Bq

2) Avec l'écriture scientifique

Il s'agit d'une notation un peu plus difficile à cerner mais qui, au final, évite beaucoup d'erreurs de calculs et permet quasiment de faire tout de tête quand on est rôdé.

Spoiler:

10A est une notation permettant d'exprimer les puissances de 10.

Quant A est positif, c'est assez simple, il s'agit de "1" suivi de A zéros . exemple : 105  = 100 000
Exemple : 100  = 1      101  = 10    102  = 100    103  = 1000   104  = 10 000

Quand A est négatif, 10-5 = 1 / (105) donc  1 / 100 000 donc 0,000 01
De manière plus "simple", on dit que le "1" est à la Ae place après la virgule. Ici, 1 est à la 5e place après la virgule.

La notation scientifique exprime donc tous les nombres sous la forme +/- B x 10A
Avec B dans l'intervalle [1,10[ : cad entre 1 et 10 avec 1 inclus et 10 exclus
B est un nombre décimal
A est entier (positif ou négatif).

Cela permet d'avoir toujours un chiffre (différent de 0) suivi de virgules. Les multiplications sont souvent plus simples car tout se fait par des multiplications entre 1 et 99 et car 10A x 10B = 10(A+B)
Exemple : 102 x 103 = 105
Mieux : 109 x 10-7 = 102


Pour le calculateur, il n'y a donc aucun problème de précision, même avec un afficheur réduit.


Donc concernant notre problème :

mCi signifie milli-Curie donc 10-3 Ci.
Donc 5,74 x 10-5 mCi = 5,74 x 10-5 x 10-3 Ci

= 5,74 x 10-8 Ci

Comme 1 Ci = 3,7 × 1010 Bq
5,74 x 10-8 Ci = 5,74 x 10-8 x 3,7 × 1010 Bq
= (5,74 x 3,7) × (10-8 x 1010) Bq

= (21,238) x 102
= (2,1238 x 101) x 102
= 2,1238 x 103


On retrouve bien la même valeur.

Donc notre source a une activité d'environ 2123,8 Becquerels.

Pour donner un ordre de grandeur :

- c'est très faible vis à vis d'une source médicale. Par exemple une radiothérapie standard à l'iode 131 (I 131) (le même que celui rejeté lors des accidents nuke) administre en moyenne 3,7 GBq, (100mCi), même si on peut rencontrer des activités encore bien plus élevées.

- c'est de l'ordre de grandeur de l'activité du corps humain : environ 3500 Bq (50 Bq/kg), à cause du potassium 40 (K 40) principalement. Mais comme la plupart du temps il y a émission d'un rayonnement bêta, ce dernier interagira principalement avec les tissus du corps humain et ne sera quasiment pas détectable en dehors.

- Mais c'est un peu important que le bruit de fond au niveau de nos pieds. Estimés à environ 10 000 Bq/m2 et mes petons ayant une surface d'environ 0.06m2, mes chaussures sont exposées à environ 300 particules ionisantes par seconde.

- C'est très élevé pour la plupart des tubes Geiger, qui donnent un à deux coups par seconde (CPS) à un mètre du sol.

Faites de beaux rêves clind'oeil

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tarsonis
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